👤
SANDUCZE
a fost răspuns

Fie multimile A=(1,2,3) B=(2,3,4) C=(5,6) . Verificati ca au loc egalitatile

a).(AUB) UC=AU(BUC)
b).(A nereunit cu B) nereunit cu C=A nereunit(B nereunit cu C
c). AU(B nereunit C) =(A U B ) nereunit (A U C)

Aratati,folosind diagrama Venn-Euler,că egalitatile de mai sus sunt adevarate oricare ar fi multimile A,B,C

Răspuns :

a)
A∪B = {1, 2, 3, 4}
(AUB) UC =  {1, 2, 3, 4} ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B∪C = {2, 3, 4, 5, 6}
AU(BUC) = {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Deci (AUB) UC=AU(BUC)

b)
A∩B = {2, 3}
(A∩B)∩C = {2, 3} ∩ {5, 6} = ∅
B∩C = ∅
A∩(B∩C) = A ∩ ∅ = ∅
Deci (A∩B)∩C  = A∩(B∩C) = ∅
(daca am inteles bine enuntul...)

c)
 B∩C = ∅
A∪(B∩C) = A ∪ ∅ = A
A∪B = {1, 2, 3, 4}
A∪C = {1, 2, 3, 5, 6}
(A∪B)∩(A∪C) = {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 3, 5, 6} = {1, 2, 3} = A
Deci: A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) = A


















Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari