👤
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A (AC > AB) si AD _|_ BC, D apartine [BC] . Fie P si Q puncte pe dreapta AD, astfel incat BD=DP, DC=DQ. Punctele D, P, Q sunt in aceasta ordine pe AD. Demonstrati ca dreptele BP si CQ sunt perpendiculare
Dreptele CP si BQ suunt perpendiculare

AJUTOR

Răspuns :

OVDUMIZE
BD=DP ⇒ triunghiul dreptunghic BDP este isoscel ⇒ ∡PBD=∡BPD=45°=∡QPE opuse la varf
∡QPE=45° , {E}=BP∩CQ

DC=DQ ⇒ triunghiul dreptunghic QDC este soscel ⇒ ∡DCQ=∡DQC=45°

in consecinta, triunghiul QPE este dreptunghic in E pentru ca are 2 unghiuri de 45° ⇒ BE⊥QC ⇒ BP⊥QC

in triunghiul BQC QD⊥BC si BE⊥QC ⇒ P este ortocentru triunghiului si prin urmare CF⊥BQ (inaltimile sunt concurente in ortocentru), {F}=CP∩BQ
rezulta:
CP⊥BQ
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari