👤
a fost răspuns

Demonstati identitatea √radical mare t²+2+2√t²+1-√radical mare √t²+2-2√t²+1 egal cu 2

Răspuns :

DANAMOCANU71ZE
√t²+2+2√t²+1-√√t²+2-2√t²+1
√t²+2+2|t|+1-√|t|+2-2|t|+1
√(t+1)²+2-√(t-1)²/t+2
Pentru a scapa de radical vom ridica la patrat de unde avem
√[(t+1)²+2]²-√[(t-1)²/t+2]²
(t+1)²+2-[(t-1)²/t+2]
t²+2|t|+1+2-[(t²-2|t|+1)/t+2]
t²+2|t|+1-(t²-2|t|+1)/t
Amplificam cu 1/t pentru obtinerea numitorului comun de unde
(t²+2|t|+1-t²+2|t|-1)/2t
4|t|/2t
=4t/2t=2 ⇒identitatea este adevarata;
"√radical mare t²+2+2√t²+1-√radical mare √t²+2-2√t²+1 egal cu 2"

[tex]\it{\sqrt{t^2+2+2\sqrt{t^2+1}}} -{\sqrt{t^2+2-2\sqrt{t^2+1}}} =2 [/tex]

[tex]\it Notam\ \ t^2+1 = x \Longrightarrow \ x\ \geq \ 1,\ \forall x\in\mathbb{R} [/tex]

[tex]\it Egalitatea \ devine:[/tex]

[tex] \sqrt{x+1+2\sqrt x} -\sqrt{x+1-2\sqrt x} =2\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt x +1)^2} -\sqrt{(\sqrt x -1)^2} =2[/tex]

[tex]\it \Leftrightarrow |\sqrt x+1| - |\sqrt x -1 | =2[/tex]

Deoarece x ≥ 1 ⇒ expresiile din cele două module sunt nenegative, iar ultima egalitate devine:

[tex]\it \sqrt x + 1 -(\sqrt x-1) =2 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 -\sqrt x+1 =2 \Leftrightarrow 1+1=2 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow \it2= 2\ (A)[/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari