👤
NELUBEJENARIZE
a fost răspuns

1. Perimetrul unui triunghi dreptunghic e de 84 cm iar ipotenuza de 37 cm aflati aria?
2. Un lot de pamint de forma dreptunghiulara cu aria de 2080 m^2a fost imprejmuit cu un gard de lungimea 84 m . Sa se afle lungimea si latimea lotului. Va rog detaliat

Răspuns :

1)P=c1+c2+Ip=84 =>c1+c2=84-Ip (am scos c1+c2 in functie de perimetru):ecuatia (1)

Ip=radical(c1^2+c2^2)=37 =>(din 1) c1+c2=84-37=47 (ecuatia 2)
c1^2+c2^2=Ip^2 (Pitagora) =>(c1+c2)^2- 2*c1*c2=1369  (artificiu: am adaugat si scos 2c1c2)=>(din 2)
=>47^2-2*c1*c2=1369 =>c1*c2=-(1369-47^2)/2=420 (aici am scos pur si simplu pe c1*c2)


A=(c1*c2)/2 =420/2=210

2)A=L*l=2080.
P=2(L+l)=84 . => L+l=42 =>L=42-l si inlocuim in prima ecuatie:
  L*l= (42-l)*l=2080. Numarul 2080 aici e putin cam ciudat. Acesta ecuatie da cu radical.

Edit:
  L*l= (42-l)*l=2080. => 42l- l^2=2080 =>l^2-42l=-2080 => l^2-2*21*l+21^2=-2080+21^2 =>(l-21)^2=-2080+21^2 (ce e ingrosat a fost adaugat-artificiu) si dupa cum vezi nu exista numar real  care la patrat sa dea numar negativ. Acest lucru este observat doar la numerele imaginare.
ALBATRANZE
fie x si y catetele triunghiului
 avem
x+y=84-37=47cm
 x²+y²=37²=1369 cm
este un sistem e 2 ec cu 2 nec de gradul 2, cam depasestye nivelul e gimnaziu
dar sa zicem ca il putem face cu formule e calcul prescurtat, invatate in clasaa VII-a
 ridicand prima ec la patrat
 avem
 x²+2xy+y²=47²
stim ca
x²+y²=37²
 scadem din prima pe a doua
 2xy=47²-37²=2209-1369=840

 deci xy=420
 x+y=47

In momentul cand stim suma si produsul unor numere, acestea se afla rezolvand ecuatia DE GRADUL 2
 z²-suma*z+Produs=0


 asa e o ec de grad II, care seinvata in cl VIII
z²-47z+420=0
care imi da z1=35 si  z2=12 , sau invers, z1=12, z2=35
 
aria =cat 18cat2/2=35*12/2=35*6=210

2 . da, cred ca e vceva gresit in text
 rezolvat cum l-a dat tu e:
lungime e 84, cf text  deci 84
 x(84)=2080
deci latimea e 2080/84=520/21 m


 iesea o ecuatie frumoasa  de grad 2 cu o radacina naturala , daca puneai lungimea e cu 84 mai lunga decat latimea
cred ca asa era si n-ai copiat tu bine textyul
x(84+x)=2080
 x²+84x-2080=0
x1=20
y1=104
 x2 e negativ, deci nue buna soltia aceea
 raman 20 si 104 latimea si lungimea

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari