👤
a fost răspuns

Suma a trei nr este 1.Sa se afle numrele stiind ca sunt direct proportionale cu 1supra3,2supra5,si 0,1.

Răspuns :

ALEXANDRAVERTZE
Notez cu a, b, c-numerele.
{a, b, c} d.p {1/3; 2/5; 1/10}           [0,1=1/10]
[tex] \frac{a}{3}= \frac{2b}{5}= \frac{c}{10} [/tex]
[tex]a= \frac{3*2b}{5}= \frac{6b}{5} [/tex]
[tex]c= \frac{10*2b}{5}=4b[/tex]
[tex] \frac{6b}{5}+b+4b=1[/tex]
[tex]6b+5b+20b=5 [/tex]
[tex]31b=5[/tex]
[tex]b= \frac{5}{31} [/tex]
a=6*5/31/5=6/31
c=4*5/31=20/31

RALUCARAICANZE
( / inseamna linie de fractie) 0.1=1/10
{a,b,c} d.p. { 1/3;2/5;1/10} ⇒a/1/3=b/2/5=c/1/10=k
a+b+c=1
daca a/1/3=k⇒a=k·1/3⇒a=k/3
         b/2/5=k⇒b=2k/5
         c/1/10=k⇒c=k/10
Inlocuiesti in a relatia de adunare si obtii:
k/3+2k/5+k/10= 1
aduci la acelas numitor (30)
10k/30+12k/30+3k/30=30/30
Se elimina numitorul si obtinem ca
25k=30
k=30/25, simplificam, k= 6/5
Inlocuim
a=6/5 · 1/3 = 2/5
b=6/5 · 2/5=12/25
c=6/5 · 1/10=6/50

Verificam:
2/5+12/25+6/50= 20/50+24/50+6/50=50/50=1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari