👤
a fost răspuns

Demonstraţi că pentru oricare n ∈ N, numerele a = 4n + 5 şi b = 3n + 4 sunt prime între ele.

Răspuns :

ALBATRANZE
fie fractia (4n+5)/(3n+4)
presupunem prin absurd ca numerele Nu sunt prime intre ele
deci ele au cel putin un divizor comun
fie acest divizor p
daca numerele nu sunt prime intre ele, inseamna ca aceasta fractie  se poate reduce prin un nr oarecare "p" apartine lui N
adica exista p, p divide 4n+5
inseamna ca p divide  si multiplul (4n+5) *3 
                        p divide 12n+15
 cum p divide  pe 3n+4, p va divide si pe multiplul
 4*(3n+4)  
                   deci p divide  12n+16
 acum daca scadem pe prima din a doua
rezulta ca p divide pe 12n+16- (12n+15)
          p divide pe 1
 in N, numai 1 divide pe 1
 deci p=1
fractia este ireductibila
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari