👤
TYO23ZE
a fost răspuns

Determinati masurile unghiurilor unui triunghi daca:
a) Masura unui unghi al triunghiului isoscel este egala cu media aritmetica a masurilor celorlalte doua unghiuri congruente ale triunghiului
b) Masurile unghiurilor triunghiului sunt direct proportionale cu numerele: 2, 3 si 5
c) Masurile unghiurilor triunghiului sunt invers proportionale cu numerele: 3, 4 si 6

Răspuns :

CRISTINATIBULCAZE
a. a, b=c
ma=(b+c)/2=2b/2=b
a=b=c, a+b+c=180, 3a=180, a=60, b+60, c=60
b. a/2=b/3=c/5=(a+b+c)/(2+3+5)=180/10
a=2x180/10=36
b=3x180/10=54
c=5x180/10=90
c. a/1/3=b/1/4=c/1/6=(a+b+c)/(1/3+1/4+1/6)=180/9/12=180x12/9=240
a=240/3=80
b=240/4=60
c=240/6=40
STEFANSTIETOTZE
a) m(∡A)=( m(∡B)+m(∡C) ) : 2
∡B≡∡C
rezultă că
m(∡A) = 2*m(∡B):2 = 2*(m∡C):2
adică
m(∡A)=m(∡B)=m(∡C)

Suma măs. unghiurulor unui triunghi = 180°
adică
m(∡A) =180°:3= 60°


b) a=m(∡A)
    b=m(∡B)
    c=m(∡C)
    a+b+c=180°

(a,b,c) d.p. (2,3,5)
⇒\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}
\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{180}{10}=18°
\frac{a}{2}=18°⇒a=36°
\frac{b}{3}=18°⇒b=54°
\frac{c}{5}=18°⇒c=90°


c)a=m(∡A)
   b=m(∡B)
   c=m(∡C)
   a+b+c=180°

(a,b,c) i.p. (3,4,6)
⇒3a=4b=6c=k
3a=k â‡’ a=\frac{k}{3}
4b=k â‡’ b=\frac{k}{4}
6c=k â‡’ c=\frac{k}{6}

a+b+c=180
⇒180=\frac{k}{3}+\frac{k}{4}+\frac{k}{6}
(amplificam si obtinem)
180=\frac{4k}{12}+\frac{3k}{12}+\frac{2k}{12}
180=\frac{9k}{12}
9k=180*12
9k=2160
k=\frac{2160}{9}
k=240

a=\frac{240}{3}
a=80

b=\frac{240}{4}
b=60

c=\frac{240}{6}
c=40

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari