Răspuns :
[tex]\displaystyle \\ A=\Big\{x\in Z~ \Big|~\frac{x+2}{x-3}\in Z\Big\}\\\\ \frac{x+2}{x-3} = \frac{x-3+3+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{5}{x-3}=\boxed{1+\frac{5}{x-3}}\\\\ 1\in Z ~~\text{ iar pentru }\frac{5}{x-3}~~\text{va trebui sa gasim valorile lui }x \text{ asfel incat} \\ \\ \text{fractia: } ~\frac{5}{x-3} ~~\text{sa fie numar intreg.} \\ \\ \Longrightarrow ~~ (x-3) ~~\text{este un divizor al lui 5.}[/tex]
[tex]\displaystyle \\ \text{Divizorii intregi ai lui 5 sunt:} \\ D_5 = \{-5;~-1;~1;~5\} \\ \\ x-3= -5 ~~\Longrightarrow~~ x_1 = -5 + 3 = \boxed{-2} \\ x-3= -1 ~~\Longrightarrow~~ x_2 = -1 + 3 = \boxed{2} \\ x-3= 1 ~~\Longrightarrow~~ x_3 = 1 + 3 = \boxed{4} \\ x-3= 5 ~~\Longrightarrow~~ x_4 = 5 + 3 = \boxed{8} \\ \\ \Longrightarrow~~ \boxed{A = \{-2;~2;~4;~8 \} } \\ \text{Cardinalul unei multimi = numarul de elemente ale multimii. } \\ \Longrightarrow~~\boxed{card(A) = 4}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!