Desenul il gasesti in fisierul atasat.
Rezolvarea o fac aici.
a)
<BAC = 120°
<CAE = 60° deoarece ΔACE este echilateral.
<BAE = <BAC + <CAE = 120° + 60° = 180°
⇒ Punctele A, B si E sunt coliniare.
Desi problema nu cere, prin simetrie, facand aceeasi demonstratie,
rezulta ca si punctele ACE sunt coliniare.
b)
ΔABC este isoscel cu <BAC = 120°
⇒ <ABC = <ACB = (180 - <BAC)/2 = (180 - 120) / 2 = 60 / 2 = 30°
<ACE = 60° deoarece ΔACE este echilateral.
<ABF = 60° deoarece ΔABF este echilateral.
⇒ <BCE = <ACB + <ACE = 30 + 60 = 90°
⇒ EC ⊥ BC
Desi nu s-a cerut, prin simetrie rezulta:
⇒<CBF = <ABC + <ABF = 30 + 60 = 90°
⇒ FB ⊥ BC
c)
Ne folosim de concluziile de la punctele celelalte:
BC = latura comuna a triunghiurilor ΔCEB si ΔBFC
⇒ BC ∈ ΔCEB si BC ∈ ΔBFC
<BCE = <CBF = 90° unde <BCE ∈ ΔCEB si <CBF ∈ ΔBFC
<CBE = <BCF = 30° unde <CBE ∈ ΔCEB si <BCF ∈ ΔBFC
⇒ Suntem in cazul ULU de congruenta.
⇒ ΔCEB ≡ ΔBFC
