👤
a fost răspuns

Pe o dreapta se iau, in ordine, punctele A1,A2,A3,....,A200, astfel incat A1A2=4cm, A2A3=8cm, A3A4=12cm

dau coroana va rog mult!

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
A1A2 = 4 cm
A2A3 = 2·4cm      A1A3 = 4(1+2)
A3A4 = 3·4 cm      A1A4 = 4(1+2+3)
--------------------------------------------------
AiA(i+1) = i·4        A1A(i+1) = 4(1+2+3+........+i) = 4·i(i+1)/2 = 2i(i+1)
A1Ai = 4[1 + 2 + 3 +.......+ (i-1)] = 4·(i-1)·i/2 = 2i(i-1)
A1A200 = 4(1+2+3+.......+199) = 4·199·200/2 = 79600 cm
A1M = A1A200/2 = 39800cm = MA200
AiM + MA(i+1) = AiA(i+1) = 4i
A1Ai ≤ AM ≤A1A(i+1)
2i(i-1) ≤39800 ≤ 2i(i+1)
i(i - 1) ≤ 19900 ≤ i(i+1)
140·141 = 19740 < 19900
141·142 = 20022 > 19900 ⇒⇒ i = 141


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari