problema e grea
te uitio la cele dinainte si vezi ca esti la acpitolul alaroa se rezolva cu teoremna medianei, care din cate stiu, NU intra in programa de clVII-VIII, co , pe la liceu
fie M apartine luyi BC, a.î. AMcongrMB (adica e 'piciorul" medianei din A)
Notam lung AM=y
lungMB=lungCM=x
aplicand teo Pitagora in tr dr MAB rezulta
x^2=y^2+1^2
adica x^2=y^2+1
sau x^2-y^2=1 (ec.1)
aplicand teo medianei in tr.ABC rezulta;
y^2=(1^2+2^2)2-(2x)^2/4
aka
y^2=5/2-x^2
sau
x^2+y^2=5/2 (ec 2)
rezolvand sistemul format din ec (1) si ec (2)
obtinem x^2=7/4
retinand doar solutia pozitiva
x=(radical7)/2
de unde y=(radical3)/2
aplcam,acum teo lui Pitagora generalizata (a cosinusului ) in tr.CAM
in care cunpastem toate laturile;
AC=2(ipoteza)
AM=y=(radical3)/2 (demonstratie)
CM=x=(radical7)/2
cum ma interesza m (CAM) voi aplica teo .cosinusului ref la latura CM:
CM^2=AC^2+AM^2-2oriACoriAMoricoc(CAM)
inlocuind cu val.numerice:
7/4=4+3/4-2ori2ori(radical3)/2 cos (CAM)
sau
2ori (radical3)ori cos (CAM)=4-1=3
deunde cos (CAM)=3/(2 ori radical3)= (radical3)/2
valaoare pt care am invatat deja ca m(CAM)=30 grade (ceea ce e cam bine, corespunde si cu desenul -daca l-ai facut) si cu valorile pe care noi le-am invata pe de rost din cl.VII
deci mas (A) =mas(CAB) =masa(CAM) +mas (MAB)= 30 +90 (ipoteza)=120 grade
super SCARBOASA
incerc sa atasez un "desen corespunzator problemei, adica ipotezei)
