Ne uitam la desenul de mai jos cu hexagonul
ABDE este un paralelogram, atunci laturile AB si DE sunt paralele, si AB=DE
atunci 2 vectori paraleli si egali ca modul sunt egali vectoriali
[tex]\vec{AB}=\vec{ED}[/tex](1)
ACDF este un paralelogram, atunci laturile AF si CD sunt paralele si congruente AF=CD, atunci avem ca
[tex]\vec{AF}=\vec{CD}[/tex](2)
O este la intersectia tuturor diagonalelor din hexagon si este centrul cercului circumscris triunghiului. Atunci OA si OD sunt coliniare si formeaza impreuna diametrul AD
De unde vectorial rezulta ca
[tex]\vec{AD}=\vec{AO}+\vec{OD}[/tex](3)
ne uitam acum la paralelogramul ABOF: folosind aceeasi egalitate de paralele si congruenta avem
[tex]\vec{AB}=\vec{FO}[/tex]
Avem atunci
[tex]\vec{AO}=\vec{AF}+\vec{FO}=\vec{AF}+\vec{AB}[/tex]
Acum ne uitam la paralelogramul EOCD, si avem din nou egalitate vectoriala
[tex]\vec{OC}=\vec{ED}[/tex]
Atunci avem
[tex]\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{CD}=\vec{ED}+\vec{CD}[/tex]
Din 1 si 2 rezulta ca
[tex]\vec{OD}=\vec{AB}+\vec{AF}[/tex]
Atunci avem
[tex]\vec{AD}=\vec{AO}+\vec{OD}=\vec{AF}+\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{AF}=2(\vec{AB}+\vec{AF})[/tex]
