👤
a fost răspuns

20)b) Aratati ca numarul B=123 345 nu este patrat perfect.
c)Aratati ca numarul C=12 345 678 nu este patrat perfect.

d) Aratati ca numarul A= 2³⁰ + 2³¹ + 2 ³² este divizibil cu 7.
e)Aratati ca numarul B=3³⁰ +3 ³²+ 3 ³⁴ este divizibil cu 13.

f) Aratati ca numarul B= 1+3¹+3²+ ... +2⁶¹ este divizibil cu 4.
g) Aratati ca numarul C=1+2¹+2²+...+2⁷¹ este divizibil cu 5.

(Vreau rezolvare mai scurta.)

Răspuns :

ANCARODICAZE
b) 123345= [tex] 3^{3} * 5*7*127[/tex] nu este patrat perfect
c) 12345678 nu este patrat perfect deoarece ultima cifra este 8 
d) A= [tex] 2^{30} *(1+2+ 2^{2} )= 2^{30} *(1+2+4)= 2^{30} *7 [/tex] deci este divizibil cu 7
e) B= [tex] 3^{30} *(1+3+ 3^{2})= 3^{30} *(1+3+9)= 3^{30} *13 [/tex] deci este divizibil cu 13
f) presupunand ca ultimul termen este [tex] 3^{61} [/tex] grupam termenii cate doi si dam factor comun incepand cu al treilea termen astfel :
 B=1+3+[tex] 3^{2} *(1+3)+......+ 3^{60} *(1+3)= 4+4* 3^{2} +.....+4* 3^{60} =4*( 3^{2} +[/tex]...[tex]+ 3^{60} [/tex] ) deci este divizibil cu 4
g) grupam termenii cate trei si dam factor comun astfel:
C= 1+2+[tex] 2^{2} + 2^{3} *(1+2+ 2^{2} )+... 2^{69}*(1+2+ 2^{2} )=5+ 2^{3} *5+...+ 2^{69} *5[/tex] =5*(1+ [tex] 2^{3} +...+ 2^{69} ) [/tex] deci este divizibil cu 5
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari