👤
JOHNAFAHCZE
a fost răspuns

Se dau numerele pozitive a1, a2, a3 in progresie aritmetica. Daca a1+a2+a3=21 si numerele a1+2, a2+3 si a3+9 sunt in progresie geometrica, atunci suma a1^2+a2^2+a3^2 =?

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 21      3a1 + 3r = 21    a1 + r = 7 
a2 +3 = (a1 +2)q      (a1 + r + 3) = (a1 + 2)q
a3 + 9 = (a2 + 3)q    (a1 + 2r+9) = (a1 + r +3)q
(a1 +r + 3)/(a1 + 2r + 9) = (a1 + 2)/(a1 + r +3)
(a1 + r + 3)² = (a1 + 2r + 9)(a1 + 2)
a1² + r² + 9 + 2a1r + 6a1 + 6r = a1² + 2a1r + 11a1 + 4r + 18
r² + 2r - 5a1 = 9
r² + 2r-5(7 - r) - 9 = 0    r² +7r - 44 = 0      r² -4r + 11r - 44 = 0
r(r - 4) + 11(r - 4) = 0    (r-4)(r+11) = 0    r - 4 = 0  r = 4    r = 11 = 0  r = -11
a1 = 3    si a1 = 18 
3² +7² + 11² = 179
18² + 7² + (-4)² = 324 + 49 + 16 = 389
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari