[tex]a) 2^{n+2}\cdot 7^n+14^n \vdots\ 5\\
2^n\cdot 7^n\cdot 4+14^n\vdots\ 5\\
14^n\cdot4+14^n\vdots\ 5\\
14^n(1+4)\vdots\ 5\\
14^n\cdot 5 \vdots\ 5 (R) \forall n\in N.[/tex]
6⁸¹-7²⁸ :5
Wir mussen die letzte Ziffer fur jeden Zahl bereichnen:
u(6⁸¹)=6
7¹=7
7²=...9
7³=...3
7⁴=...1
28:4= 7, r=0⇒u(7²⁸) = 1
...6 - ...1 :5
...5 :5 (R)
[tex]c)2^n\cdot 5^{n+1}+1\vdots\ 3\\
Wir\ werden\ die\ Formel: (a+b)^n=M_a+b^n\ benutzen:\\
2^n\cdot5^n\cdot 5+1\vdots\ 3\\
10^n\cdot 5+1\vdots\ 3\\
(9+1)^n\cdot5+1\vdots\ 3\\
9^n\cdot 5+5+1\vdots\ 3\\
9^n\cdot 5+6\vdots\ 3(R)\forall n\in N.[/tex]
