x : 3 = c rest n
I > R <=> 3 > R ===> R= {0;1;2} <=> n={0;1;2}
I;R ∈ N
1) Pentru n=0
==> x= 3*c +0 <=> x=3c
Dar avem din enunt relatia: 10x < 20
<=> 10 * 3c < 20 |:10
3c < 2
Se observa ca doar pentru c=0 relatia este adevarata, deci avem numarul
x=3c = 3*0
x=0 cu restul 0
2) Pentru n=1
===> x= 3*c +1
10x<20
x < 2
3 *c +1 < 2 | (-1)
3 * c < 1
Se observa,de asemenea ca pentru c=0 relatia este adevarata cu
x= 3*0+1
x=1 cu restul 1
3) Pentru n=2
===> x= 3*c+2
10x<20
x < 2
3 * c +2 < 2 (-2)
3 * c < 0
Se observa ca pentru niciun c ∈ N relatia nu este indeplinita ceea ce inseamna ca avem doar 2 cazuri valabile pentru x=0 cu restul 0 si x=1 cu restul 1.
Suma resturilor impartirii tuturor nr. nat la 3 cu conditia data este:
S= 0+1
S=1
