1+4+7+ ... +100
Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici
nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da nici un factor comun. Prin
urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat
in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 3 in 3. Vom scrie fiecare
numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 3 * y + 1, unde y va diferi de la
un numar la altul, iar 3, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:
1 = 3 * 0 + 1
4 = 3 * 1 + 1
7 = 3 * 2 + 1
.
.
.
100 = 3 * 33 + 1
S = (3 * 0 + 1) + (3 * 1 + 1) + (3 * 2 + 1) + .... + (3 * 33 + 1)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:
S = 3 * 0 + 3 * 1 + 3 * 2 + .... + 3 * 33 + 1 + 1 + 1 + ... + 1
1 se aduna de 34 de ori (pentru ca numarul cu care s-a inmultit 3 la ultimul
termen al sumei, si anume 100, este 33, iar pentru ca adunarea nu a pornit din
1 ci din 0, se mai adauga inca 1 =>34)
Dam factor comun pe 3:
S = 0 + 3 * (1+2+3+ ... + 33) + 34 dar (1+2+3+
... + 33)=suma gauss N(N+1):2 = (33*34)/2=561
S=3*561+34=1717
