Răspuns :
Triunghiul isoscel are proprietatea ca mediana dusa din varful cu laturile adiacente congruente va fi de asemenea si inaltime. Notam acea inaltime cu h
Toate medianele se intersecteaza in punctul G, care are proprietatea ca se afla pozitionat la 1 treime fata de baza din mediana respectiva.
Atunci distanta de la G la b va fi
[tex]Gb=\frac{1}{3}h[/tex]
Aria unui triunghi este egala cu inaltimea *baza pe 2
[tex]S=\frac{b*h}{2}\Rightarrow h=\frac{2S}{b}[/tex]
Medianele corespunzatoare laturilor congruente sunt la randul lor congruente, atunci BGC va fi la randul lui isoscel. Asta inseamna ca Gb va fi atat inaltime cat si bisectoare, cat si mediana, deci unghiul respectiv din G, alfa va fi impartit in doua parti egale alfa/2
Acum consideram tangenta lui alfa din triunghiul dreptunghic GbB
[tex]tg=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}[/tex]
Atunci
[tex]tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{b}{2}}{Gb}=\frac{b}{2*\frac{1}{3}h}=\frac{3b}{2h}\Rightarrow 3b=2htg\frac{\alpha}{2}=2\frac{2S}{b}tg\frac{\alpha}{2}\Rightarrow b^{2}=\frac{4}{3}Stg\frac{\alpha}{2}\Rightarrow b=\sqrt{\frac{4}{3}Stg\frac{\alpha}{2}}[/tex]
Toate medianele se intersecteaza in punctul G, care are proprietatea ca se afla pozitionat la 1 treime fata de baza din mediana respectiva.
Atunci distanta de la G la b va fi
[tex]Gb=\frac{1}{3}h[/tex]
Aria unui triunghi este egala cu inaltimea *baza pe 2
[tex]S=\frac{b*h}{2}\Rightarrow h=\frac{2S}{b}[/tex]
Medianele corespunzatoare laturilor congruente sunt la randul lor congruente, atunci BGC va fi la randul lui isoscel. Asta inseamna ca Gb va fi atat inaltime cat si bisectoare, cat si mediana, deci unghiul respectiv din G, alfa va fi impartit in doua parti egale alfa/2
Acum consideram tangenta lui alfa din triunghiul dreptunghic GbB
[tex]tg=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}[/tex]
Atunci
[tex]tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{b}{2}}{Gb}=\frac{b}{2*\frac{1}{3}h}=\frac{3b}{2h}\Rightarrow 3b=2htg\frac{\alpha}{2}=2\frac{2S}{b}tg\frac{\alpha}{2}\Rightarrow b^{2}=\frac{4}{3}Stg\frac{\alpha}{2}\Rightarrow b=\sqrt{\frac{4}{3}Stg\frac{\alpha}{2}}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!