Răspuns :
Intr-un dreptunghi, diagonalele sunt congruente deci BD=AC=25
Cosinusul unui unghi este
[tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Atunci pentru unghiul nostru
[tex]\cos{ADB}=\frac{AD}{BD}=0.75=\frac{3}{4}\Rightarrow AD=\frac{3}{4}BD=\frac{3*24}{6}=3*4=12[/tex]
Putem calcula atunci din teorema lui Pitagora si latura AB
[tex]AD^{2}+AB^{2}=BD^{2}\Rightarrow AB^{2}=BD^{2}-AD^{2}=24^{2}-12^{2}=12^{2}(4-1)=12^{2}*3\Rightarrow AB=12\sqrt{3}[/tex]
Atunci aria dreptunghiului devine
[tex]A_{ABCD}=AB*AD=12\sqrt{3}*12=144\sqrt{3}[/tex]
Cosinusul unui unghi este
[tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Atunci pentru unghiul nostru
[tex]\cos{ADB}=\frac{AD}{BD}=0.75=\frac{3}{4}\Rightarrow AD=\frac{3}{4}BD=\frac{3*24}{6}=3*4=12[/tex]
Putem calcula atunci din teorema lui Pitagora si latura AB
[tex]AD^{2}+AB^{2}=BD^{2}\Rightarrow AB^{2}=BD^{2}-AD^{2}=24^{2}-12^{2}=12^{2}(4-1)=12^{2}*3\Rightarrow AB=12\sqrt{3}[/tex]
Atunci aria dreptunghiului devine
[tex]A_{ABCD}=AB*AD=12\sqrt{3}*12=144\sqrt{3}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!