AI si BI sunt bisectoare pentru unghiurile A si B din triunghiul ABC adica
[tex]\angle{IAB}=\frac{BAC}{2}[/tex] si [tex]\angle{IBA}=\frac{ABC}{2}[/tex]
Suma unghiurilor din triunghiul ABC este
[tex]\angle{ABC}+\angle{BAC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow \angle{BAC}+\angle{ABC}=180-\angle{ACB}=180-60=120[/tex]
Scriem acum suma unghiurilor din triunghiul AIB
[tex]\angle{IAB}+\angle{IBA}+\angle{AIB}=180\Rightarrow \angle{AIB}=180-\angle{IAB}-\angle{IBA}=180-\frac{\angle{BAC}+\angle{ABC}}{2}=180-\frac{120}{2}=180-60=120[/tex]
b) DE si AB sunt paralele si sunt strabatute de secanta IB, atunci unghiurile alterne interne sunt congruente adica
[tex]\angle{IBA}=\angle{BIE}=\frac{\angle{ABC}}{2}=\angle{IBE}[/tex] daca 2 unghiuri ale triunghiului IBE sunt congruente, atunci triunghiul IBE este isoscel, ci laturile congruente IE=BE
la randul ei, AI este secanta ce strabate dreptele paralele DE si AB, atunci unghiurile alterne interne sunt congruente, adica
[tex]\angle{IAB}=\angle{AID}=\frac{\angle{BAC}}{2}=\angle{IAD}[/tex]
Atunci 2 unghiuri ale triunghiului AID sunt congruente, atunci si triunghiul AID este isoscel cu laturile congruente AD=ID
Atunci avem DE=ID+IE=AD+BE
c) Perimetrul lui CDE este: P=CD+DE+CE=CD+AD+BE+CE=AC+BC=12+18=30
