Răspuns :
Daca AB este ipotenuza, inseamna ca BC si AC sunt catetele
Sinusul unui unghi este cateta opusa supra ipotenuza
[tex]\sin{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{4}{5}*AB=\frac{4}{5}*25=4*5=20[/tex]
b) cosinus este cateta alaturata supra ipotenuza
[tex]\cos{A}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{3}{5}*AB=\frac{3}{5}*25=15[/tex]
Folosind teorema lui Pitagora, putem afla cealalta cateta BC
[tex]AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=25^{2}-15^{2}=625-225=400\Rightarrow BC=20[/tex]
Tangenta unui unghi este cateta opusa/cateta alaturata. Atunci
[tex]tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex]
c) Stii deja care este expresia lui tgA
[tex]tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{7}\Rightarrow BC=\frac{24}{7}AC[/tex]
Folosim teorema lui Pitagora pentru a afla pe AC
[tex]AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\Rightarrow AC^{2}+\frac{24^{2}}{7^{2}}AC^{2}=AC^{2}(1+\frac{576}{49})=AB^{2}=25^{2}=625\Rightarrow AC^{2}\frac{49+576}{49}=AC^{2}*\frac{625}{49}=625\Rightarrow AC^{2}=625*\frac{49}{625}=49\Rightarrow AC=7[/tex]
Putem afla si pe BC acum
[tex]BC=\frac{24}{7}*7=24[/tex]
Sinusul unui unghi este cateta opusa supra ipotenuza
[tex]\sin{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{4}{5}*AB=\frac{4}{5}*25=4*5=20[/tex]
b) cosinus este cateta alaturata supra ipotenuza
[tex]\cos{A}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{3}{5}*AB=\frac{3}{5}*25=15[/tex]
Folosind teorema lui Pitagora, putem afla cealalta cateta BC
[tex]AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=25^{2}-15^{2}=625-225=400\Rightarrow BC=20[/tex]
Tangenta unui unghi este cateta opusa/cateta alaturata. Atunci
[tex]tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex]
c) Stii deja care este expresia lui tgA
[tex]tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{7}\Rightarrow BC=\frac{24}{7}AC[/tex]
Folosim teorema lui Pitagora pentru a afla pe AC
[tex]AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\Rightarrow AC^{2}+\frac{24^{2}}{7^{2}}AC^{2}=AC^{2}(1+\frac{576}{49})=AB^{2}=25^{2}=625\Rightarrow AC^{2}\frac{49+576}{49}=AC^{2}*\frac{625}{49}=625\Rightarrow AC^{2}=625*\frac{49}{625}=49\Rightarrow AC=7[/tex]
Putem afla si pe BC acum
[tex]BC=\frac{24}{7}*7=24[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!