👤
JOHNATHANZE
a fost răspuns

fie triunghiul abc cu măsura unghiului a egal cu 80 de grade și măsura unghiului b egală cu 26 de grade iar bisectoarea be a unghiului b intersectează latura ac in e iar paralela prin e la bc intersecteaza latura ab in f

a) calculati masura unghiului c si masura masura unghiului bfe
b)aratati ca triunghiul bfe este isoscel

Răspuns :

a)Suma unghiurlor intr-un triunghi este de 180 grade. Atunci
[tex]\angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow \angle{ACB}=180-\angle{BAC}-\angle{ABC}180-80-26=74 grade[/tex]
EF este paralela cu BC, asta inseamna ca AB este secanta dreptelor paralele EF si BC si atunci avem unghiurile congruente
[tex]\angle{ABC}=\angle{AFE}=26[/tex]
Dar punctele A,F si B sunt coliniare, asta inseamna ca unghiul
[tex]\angle{AFB}=180[/tex] rezulta atunci ca
[tex]\angle{AFE}+\angle{BFE}=\angle{AFB}=180\Rightarrow \angle{BFE}=180-\angle{AFE}=180-26=154[/tex]
b) BE este bisectoarea unghiului B atunci
   [tex]\angle{FBE}=\angle{EBC}=\frac{1}{2}\angle{ABC}[/tex]
  dar BC paralel cu EF si BE este o secanta care produce unghiuri alterne interne congruente, adica
    [tex]\angle{EBC}=\angle{BEF}=\angle{FBE}[/tex] atunci triunghiul BFE este isoscel, cu laturile opuse unghiurilor congruente la randul lor congruente: BF=EF.
Vezi imaginea BLINDSEEKER90
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari