👤
a fost răspuns

Fie triunghiul isoscel ABC, [AB] = [AC] si AM perpendicular pe BC, M apartine lui BC. Daca ME || AC, E apartine lui AB si MF || AB, F apartine lui AC, aratati ca AEMF este in romb

Răspuns :

ABC triunghi isoscel, AM este inaltime in triunghi isoscel, dar in acelasi timp este si mediana. Daca este mediana, atunci M este mijlocul lui BC
Dar ME este paralela cu AC, si M este mijlocul lui BC, atunci rezulta ca ME este linie mijlocie in triunghiul ABC si rezulta ca
[tex]ME=\frac{AC}{2}[/tex] iar E este mijlocul lui AB
La fel, MF este paralela cu AB, M mijlocul lui BC, atunci MF este linie mijlocie in ABC, rezulta ca
[tex]MF=\frac{AB}{2}=[/tex] iar F este mijlocul lui AC
Daca F este mijlocul lui AC, atunci
[tex]AF=\frac{1}{2}AC=ME[/tex] deci ME si AF sunt paralele si congruente, asta inseamna ca patrulaterul AEMF este un paralelogram
Mai stim ca AB=AC, atunci
[tex]ME=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MF[/tex] un paralelogram cu 2 laturi adiacente congruente este un romb, atunci AEMF este romb.
Vezi imaginea BLINDSEEKER90
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari