Răspuns :
Daca numarul N este divizibil cu 18, atunci N trebuie sa fie divizibil si cu divizorii lui 18
1=2*9, atunci N divizibil cu 2 si N divizibil cu 9
Daca N este divizibil cu 9, inseamna ca suma tuturor cifrelor acestui numar formeaza un numar divizibil cu 9.
Acest lucru e usor de demonstrat. Sa presupunem ca avem un nr [tex]\overline{abcd}[/tex] si vrem sa vedem daca e divizibil cu 9.
Acest nr poate fi scris in sistem zecimal
[tex]\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=999a+a+99b+b+9c+c+d=9(111a+11b+c)+a+b+c+d[/tex] deci observam ca daca suma cifrelor este divizibila cu 9, atunci tot numarul e divizibil cu 9
In cazul nostru avem asadar
[tex]S=4+a+6+b=10+a+b[/tex] divizibil cu 9.
Dar mai stim ca N este divizibil cu 2, asta inseamna ca b este nr par
Mai stim de asemenea ca a si b sunt cifre, atunci
[tex]a\leq9[/tex]
[tex]b\leq9[/tex]
[tex]a+b\leq18\Rightarrow 10+a+b\leq 18+10=28[/tex]
si de asemenea
[tex]a\geq0[/tex]
[tex]b\geq0[/tex]
[tex]a+b\geq0\Rightarrow 10+a+b\geq 0+10=10[/tex]
Deci va trebui sa ne rezumam cautarea la multipli de 9 din intervalul 10 28
Pai in acest interval sunt 2 multipli de 9
Cazul I
[tex]10+a+b=18\Rightarrow a+b=8[/tex] b poate sa fie doar par, deci avem urmatoarele solutii
b=0,a=8 adica N=4860
b=2,a=6 adica N=4662
b=4,a=4 adica N=4464
b=6,a=2 adica N=4266
b=8,a=0 adica N=4068
Cazul II) [tex]10+a+b=27\Rightarrow a+b=17[/tex]
Aici avem o singura solutie
a=9,b=8 N=4968
1=2*9, atunci N divizibil cu 2 si N divizibil cu 9
Daca N este divizibil cu 9, inseamna ca suma tuturor cifrelor acestui numar formeaza un numar divizibil cu 9.
Acest lucru e usor de demonstrat. Sa presupunem ca avem un nr [tex]\overline{abcd}[/tex] si vrem sa vedem daca e divizibil cu 9.
Acest nr poate fi scris in sistem zecimal
[tex]\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=999a+a+99b+b+9c+c+d=9(111a+11b+c)+a+b+c+d[/tex] deci observam ca daca suma cifrelor este divizibila cu 9, atunci tot numarul e divizibil cu 9
In cazul nostru avem asadar
[tex]S=4+a+6+b=10+a+b[/tex] divizibil cu 9.
Dar mai stim ca N este divizibil cu 2, asta inseamna ca b este nr par
Mai stim de asemenea ca a si b sunt cifre, atunci
[tex]a\leq9[/tex]
[tex]b\leq9[/tex]
[tex]a+b\leq18\Rightarrow 10+a+b\leq 18+10=28[/tex]
si de asemenea
[tex]a\geq0[/tex]
[tex]b\geq0[/tex]
[tex]a+b\geq0\Rightarrow 10+a+b\geq 0+10=10[/tex]
Deci va trebui sa ne rezumam cautarea la multipli de 9 din intervalul 10 28
Pai in acest interval sunt 2 multipli de 9
Cazul I
[tex]10+a+b=18\Rightarrow a+b=8[/tex] b poate sa fie doar par, deci avem urmatoarele solutii
b=0,a=8 adica N=4860
b=2,a=6 adica N=4662
b=4,a=4 adica N=4464
b=6,a=2 adica N=4266
b=8,a=0 adica N=4068
Cazul II) [tex]10+a+b=27\Rightarrow a+b=17[/tex]
Aici avem o singura solutie
a=9,b=8 N=4968
18|4a6b
18=9•2=>9 si 2|4a6b;
2|4a6b=>b€{0,2,4,6,8};
9|4a60=>9|(4+a+6+0)=>a€{8}.Numarul este 4860.;
9|4a62=>9|(4+a+6+2)=>a€{6}.Numarul este 4662.;
9|4a64=>9|(4+a+6+4)=>a€{4}.Numarul este 4464;
9|4a66=>9|(4+a+6+6)=>a€{2}.Numarul este 4266;
9|4a68=>9|(4+a+6+8)=>a€{9}.Numarul este 4968.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!