👤
ALIDA123ZE
a fost răspuns

Se considera triunghiul ABC in care masura unghiului A = 90° si masura unghiului B = 70°
Aflati masura unghiului format dr inaltimea [AD] si mediana [AM]

Răspuns :

CRISTINATIBULCAZE
A+B+C=180, 90+70+C=180, C=20
În orice triunghi dreptunghic lungimea medianei dusă din vârful unghiului drept este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
AM=BM=MC 
deoarece MC=AM, ΔAMC Δisoscel, ∡MCA=∡CAM=20
∡MCA+∡CAM+∡AMC=180,  20+20+∡AMC=180, ∡AMC=140
∡AMC+∡AMB=180, ∡AMB=40
ΔADM dreptunghic (AD inaltime in ΔABC)
∡DAM+∡AMB+∡ADM=180
∡DAM+40+90=180, ∡DAM=50
Similar ca la problema precedenta
AM este egala cu jumatate din ipotenuza BC
[tex]AM=\frac{1}{2}BC[/tex] dar M este mijlocul lui BC
[tex]CM=\frac{1}{2}BC[/tex] deci cele 2 laturi sunt congruente
[tex]CM=AM[/tex] atunci CAM este triunghi isoscel si laturile opuse laturilor congruente sunt la randul lor congruente deci avem
[tex]\angle{MAC}=\angle{MCA}=\angle{BCA}[/tex]
Dar BCA este unghiul C din triungiul dreptunghic, deci stim ca BCA si unghiul B(ABC) sunt complementare, adica
[tex]\angle{ABC}+\angle{ACB}=90\Rightarrow \angle{ACB}=90-\angle{ABC}=90-70=20[/tex]
Atunci
[tex]\angle{MAC}=\angle{ACB}=20[/tex]
Ne uitam si in triunghiul ADB. AD perpendicular pe BC, atunci unghiul D=90 grade, deci celelalte 2 unghiuri sunt complementare
[tex]\angle{ABD}+\angle{DAB}=90\Rightarrow \angle{DAB}=90-\angle{ABC}=90-70=20[/tex]
Acum ne uitam si vedem ca DAB DAM si MAC formeaza impreuna unghiul A de 90 grade
[tex]\angle{DAB}+\angle{DAM}+\angle{MAC}=90\Rightarrow \angle{DAM}=90-\angle{DAB}-\angle{MAC}=90-20-20=50[/tex]
Vezi imaginea BLINDSEEKER90
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari