👤
MARIANAALBU25ZE
a fost răspuns

Fie a, b∈ R, a-b=π. Sa se arate ca are loc relatia cosa x cosb ≤0.

Răspuns :

GEORGEDINFOZE
Aplici  functia cos   in  ambii   membrii
cos(a-b)=c0sπ
coa*cosb+sina*sinb=-1
cosa*cosb=-1-sina*sinb
sina∈[-1 ,1]  sinb∈[-1 ,1]=>  sina *sinb∈[-1. 1]=>-1+sina*sinb ≤0
Sau se poate arata si asa
[tex]a-b=\pi\Rightarrow a=b+\pi[/tex]
Atunci
[tex]\cos{a}=\cos{(b+\pi)}=-\cos{b}[/tex](daca ai +pi, esti in cadranul III, unde cos este negativa)
Atunci obtii
[tex]\cos{a}*\cos{b}=-\cos{b}*\cos{b}=-\cos{b^{2}\leq0}[/tex] din motive evidente.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari