Răspuns :
Stim ca in general pentru un nr la patrat
[tex]a^{2}\geq 0[/tex] cu caz de egalitate pentru a=0
In cazul nostru ecuatia devine
[tex]4x^{2}+9xy+5y^{2}=(2x)^{2}+4*\frac{9}{4}xy+\frac{81}{16}y^{2}+5y*{2}-\frac{81}{16}y^{2}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}+\frac{5*16y^{2}-81y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-\frac{y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-(\frac{y}{4})^{2}=(2x+\frac{9}{4}y+\frac{1}{4}y)(2x+\frac{9}{4}y-\frac{1}{4}y)=(2x+\frac{10y}{4})(2x+\frac{8y}{4})=(2x+\frac{5}{2}y)(2x+2y)=0[/tex]
Deci avem 2 solutii generale
I) [tex]2x+\frac{5}{2}y=0\Rightarrow 2x=-\frac{5}{2}y\Rightarrow y=-\frac{4}{5}x[/tex]
In acest caz fractia respectiva devine
[tex]\frac{3*(-\frac{4}{5}x)+2x}{4*(-\frac{4}{5}x)+3x}=\frac{10x-12x}{15x-16x}=\frac{-2x}{-x}=2[/tex] deci nr natural
II)[tex]2x+2y=0\Rightarrow 2y=-2x\Rightarrow y=-x[/tex]
Atunci fractia devine
[tex]\frac{3(-x)+2x}{4(-x)+3x}=\frac{-x}{-x}=1[/tex] deci tot nr natural
[tex]a^{2}\geq 0[/tex] cu caz de egalitate pentru a=0
In cazul nostru ecuatia devine
[tex]4x^{2}+9xy+5y^{2}=(2x)^{2}+4*\frac{9}{4}xy+\frac{81}{16}y^{2}+5y*{2}-\frac{81}{16}y^{2}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}+\frac{5*16y^{2}-81y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-\frac{y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-(\frac{y}{4})^{2}=(2x+\frac{9}{4}y+\frac{1}{4}y)(2x+\frac{9}{4}y-\frac{1}{4}y)=(2x+\frac{10y}{4})(2x+\frac{8y}{4})=(2x+\frac{5}{2}y)(2x+2y)=0[/tex]
Deci avem 2 solutii generale
I) [tex]2x+\frac{5}{2}y=0\Rightarrow 2x=-\frac{5}{2}y\Rightarrow y=-\frac{4}{5}x[/tex]
In acest caz fractia respectiva devine
[tex]\frac{3*(-\frac{4}{5}x)+2x}{4*(-\frac{4}{5}x)+3x}=\frac{10x-12x}{15x-16x}=\frac{-2x}{-x}=2[/tex] deci nr natural
II)[tex]2x+2y=0\Rightarrow 2y=-2x\Rightarrow y=-x[/tex]
Atunci fractia devine
[tex]\frac{3(-x)+2x}{4(-x)+3x}=\frac{-x}{-x}=1[/tex] deci tot nr natural
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!