Ai imaginea atasata
Ducem din C inaltimea trapezului pe baza mare AB si notam piciorul cu M. Avand in vedere ca CM este paralela cu AD si ambele reprezinta distanta dintre 2 drepte paralele AB si CD, atunci AD si CM sunt egale pntre ele
AD=CM
Ne uitam in triunghiul dreptunghic CMB cu unghiul M=90 grade. catetele CM si MB si ipotenuza BC. Putem afla cateta MB din teorema lui Pitagora
[tex]BC^{2}=CM^{2}+MB^{2}\Rightarrow MB^{2}=BC^{2}-CM^{2}=6^{2}-4*3=36-12=24\Rightarrow MB=2\sqrt{6}[/tex]
daca AD si CM sunt paralele si egale, asta inseamna ca patrulaterul AMCD este un paralelogram, de unde rezulta ca laturile opuse sunt egale adica AM=DC
Atunci avem
[tex]AB=AM+MB\Rightarrow 3DC=DC+2\sqrt{6}\Rightarrow 2DC=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\sqrt{6}=AM[/tex]
De unde rezulta ca AB va fi
[tex]AB=3DC=3\sqrt{6}[/tex]
Putem sa calculam acum lungimea diagonalelor
AC este ipotenuza in triunghiul dreptunghic AMC cu unghiul M=90 si catetele AM si CM atunci
[tex]AC^{2}=AM^{2}+CM^{2}=6+4*3=18\Rightarrow AC=3\sqrt{2}[/tex]
BD este ipotenuza in triunghiul ABD de unghi drept A=90 si catetele AD si AB. Avem atunci
[tex]BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}=4*3+9*6=68\Rightarrow BD=2\sqrt{17}[/tex]
Aria trapezului o calculam dupa formula
[tex]A_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}*AD=\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{6}}{2}*2\sqrt{3}=4\sqrt{6}\sqrt{3}=12\sqrt{2}[/tex]
