👤
a fost răspuns

Va rog ajutați.ma la acest exercitiu : 3×1+3×3+3×5+3×7+3×9+.......+21

Răspuns :

Notam suma respectiva cu S. Dam factor comun pe 3 la toti termenii in afara de primul

[tex]S=3+3(3+5+7+..+21)[/tex]
Observam ca pe fiecare dintre termeni din suma poate fi scris asa
[tex]3=2*1+1[/tex]
[tex]5=2*2+1[/tex]
[tex]7=2*3+1[/tex]
[tex]9=2*4+1[/tex]
------------------------
[tex]21=2*10+1[/tex]
Observam ca sunt 10 termeni in total
Acum adunam toate aceste ecuatii si obtinem
[tex]3+5+7+...+21=2(1+2+3+..+10)+1*10=2*\frac{10*11}{2}+10=110+10=120[/tex]
Asta este practic suma cu care este inmultit factorul 3 din suma. Atunci avem
[tex]S=3+3*120=3+360=363[/tex]





SPIDIEZE
S= 3×1+3×3+3×5+3×7+3×9+.......+21
S= 3x(1+3+5+7+9............+21)

21=2n - 1 
2n= 22
n= 11

S=1+3+5+7+9............+21= n * n

S= 3*(1+3+5+7+9............+21)= 3* n*n= 3* 11*11= 3*121=363

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari