Principiul folosit e urmatorul Stim ca intr-o progresie aritmetica [tex]a_{n}=a_{0}+n*r[/tex] [tex]a_{n+1}=a_{0}+(n+1)*r[/tex] Le scadem pe cele doua [tex]a_{n+1}-a_{n}=a_{0}+(n+1)*r-a_{0}+n*r=r[/tex] Deci diferenta dintre 2 termeni consecutivi va fi ratia progresiei, care este un numar constant Asadar a) [tex]a_{n+1}-a_{n}=2(n+1)-3-2n+3=2[/tex] deci este progresie aritmetica cu ratia r=2 b) [tex]b_{n+1}-b_{n}=10-7(n+1)-10+7(n)=-7[/tex] deci este progresit aritmetica cu ratia r=-7 c)Aici observam ca putem scrie pe cn [tex]c_{n}=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}[/tex] Atunci [tex]c_{n+1}-c_{n}=1-\frac{1}{n+1}-1+\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{n-n-1}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}[/tex] asta nu este constanta, deci nu este o progresie aritmetica d) [tex]d_{n}=\frac{5-8n}{2}=\frac{5}{2}-4n[/tex] Atunci [tex]d_{n+1}-d_{n}=\frac{5}{2}-4(n+1)-\frac{5}{2}+4n=-4[/tex] progresie aritmetica cu ratia=-4 e) [tex]e_{n}=\frac{7-3n}{6}=\frac{7}{6}-\frac{n}{2}[/tex] Atunci [tex]e_{n+1}-e_{n}=\frac{7}{6}-\frac{n+1}{2}-\frac{7}{6}+\frac{n}{2}=-\frac{1}{2}[/tex] progresie aritmetica cu ratia=-0.5 f)[tex]f_{n+1}-f_{n}=2(n+1)^{2}-1-2n^{2}+1=2n^{2}+4n+2-2n^{2}=4n+2[/tex] nu este termen constant, nu este o progresie aritmetica g)[tex]a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{2}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-\frac{1}{2}[/tex] progresie aritmetica cu ratia=-0.5 h) [tex]a_{n+1}=a_{n}-5n\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-5n[/tex] nu este termen constant, nu este progresie aritmetica
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
