Răspuns :
Teorema impartirii cu rest spune ca daca impartim un numar a la b si obtinem catul c si restul r atunci
[tex]a=b*c+r[/tex]
Folosind teorema impartirii cu rest, obtinem urmatoarele relatii
[tex]21n+8=50p+17\Rightarrow 21n=50p+9[/tex]
[tex]17n+12=40m+23\Rightarrow 17n=40m+11[/tex]
unde m si n sunt caturile impartirilor si sunt numere naturale.
Ultima cifra a produsului a doua numere este data de produsul ultimelor cifre a celor 2 numere
Deci daca avem
[tex]a*b=produs[/tex] atunci
[tex]ultima_cifra(a)*ultima_cifra(b)=ultima_cifra(produs)[/tex]
Ne uitam la prima relatie
In partea dreapta a egalitatii, ultima cifra va fi 9: ultima cifra a lui 50p este 0, pentru ca este multiplu de 10, atunci vom avea ultima_cifra(50p)+9=0+9=9
Avem atunci
[tex]ultima_cifra(21)*ultima_cifra(n)=9\Rightarrow 1*ultima_cifra(n)=9[/tex] si in mod evident rezulta ca ultima cifra a lui n trebuie sa fie 9
Pentru a doua relatie, din nou, 40m se termina in 0, ultima cifra a lui 11 este 1, atunci ultima_cifra(40m)+ultima_cifra(11)=0+1=1
Atunci avem
[tex]ultima_cifra(17)*ultima_cifra(n)=7*ultima_cifra(n)=1[/tex]
Ultima cifra care inmultita cu 7 sa dea un nr care se termina in 1 este 3
3*7=21
deci ultima_cifra(n)=3. Dar deja am spus din cealata relatie ca ultima cifra a lui n trebuie sa fie 9, ultima cifra nu poate fi 9 si 3 in acelasi timp, rezulta ca nu exista un astfel de n.
[tex]a=b*c+r[/tex]
Folosind teorema impartirii cu rest, obtinem urmatoarele relatii
[tex]21n+8=50p+17\Rightarrow 21n=50p+9[/tex]
[tex]17n+12=40m+23\Rightarrow 17n=40m+11[/tex]
unde m si n sunt caturile impartirilor si sunt numere naturale.
Ultima cifra a produsului a doua numere este data de produsul ultimelor cifre a celor 2 numere
Deci daca avem
[tex]a*b=produs[/tex] atunci
[tex]ultima_cifra(a)*ultima_cifra(b)=ultima_cifra(produs)[/tex]
Ne uitam la prima relatie
In partea dreapta a egalitatii, ultima cifra va fi 9: ultima cifra a lui 50p este 0, pentru ca este multiplu de 10, atunci vom avea ultima_cifra(50p)+9=0+9=9
Avem atunci
[tex]ultima_cifra(21)*ultima_cifra(n)=9\Rightarrow 1*ultima_cifra(n)=9[/tex] si in mod evident rezulta ca ultima cifra a lui n trebuie sa fie 9
Pentru a doua relatie, din nou, 40m se termina in 0, ultima cifra a lui 11 este 1, atunci ultima_cifra(40m)+ultima_cifra(11)=0+1=1
Atunci avem
[tex]ultima_cifra(17)*ultima_cifra(n)=7*ultima_cifra(n)=1[/tex]
Ultima cifra care inmultita cu 7 sa dea un nr care se termina in 1 este 3
3*7=21
deci ultima_cifra(n)=3. Dar deja am spus din cealata relatie ca ultima cifra a lui n trebuie sa fie 9, ultima cifra nu poate fi 9 si 3 in acelasi timp, rezulta ca nu exista un astfel de n.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!