Răspuns :
[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3AC}{4}[/tex]
Ne putem folosi de relatia lui Pitagora pentru a calcula ipotenuza BC in functie de cateta AC
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}}{16}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}+16AC^{2}}{16}=\frac{25AC^{2}}{16}\Rightarrow BC=\frac{5AC}{4}[/tex]
Aria generala a unui triunghi este
[tex]A_{\Delta}=\frac{Inaltime*baza}{2}[/tex]
In cazul nostru
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}[/tex]
Dar fiind un triunghi dreptunghic, poate fi scrisa si ca produsul catetelor/2
[tex]A_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}[/tex]
Atunci ajungem la relatia
[tex]\frac{AD*BC}{2}=\frac{AB*AC}{2}\Rightarrow \frac{AD*5AC}{4}=\frac{3AC*AC}{4}\Rightarrow 5AD=3AC\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AD=\frac{5*24}{3}=40[/tex]
De aici se scot si celelalte 2 laturi ale triunghiului dreptunghic
[tex]AB=\frac{3}{4}*AC=\frac{3*40}{4}=3*10=30[/tex]
[tex]BC=\frac{5}{4}*AC=\frac{4*40}{4}=5*10=50[/tex]
Atunci perimetrul va fi
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=30+40+50=120[/tex]
si aria
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{24*50}{2}=12*50=600[/tex]
Ne putem folosi de relatia lui Pitagora pentru a calcula ipotenuza BC in functie de cateta AC
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}}{16}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}+16AC^{2}}{16}=\frac{25AC^{2}}{16}\Rightarrow BC=\frac{5AC}{4}[/tex]
Aria generala a unui triunghi este
[tex]A_{\Delta}=\frac{Inaltime*baza}{2}[/tex]
In cazul nostru
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}[/tex]
Dar fiind un triunghi dreptunghic, poate fi scrisa si ca produsul catetelor/2
[tex]A_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}[/tex]
Atunci ajungem la relatia
[tex]\frac{AD*BC}{2}=\frac{AB*AC}{2}\Rightarrow \frac{AD*5AC}{4}=\frac{3AC*AC}{4}\Rightarrow 5AD=3AC\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AD=\frac{5*24}{3}=40[/tex]
De aici se scot si celelalte 2 laturi ale triunghiului dreptunghic
[tex]AB=\frac{3}{4}*AC=\frac{3*40}{4}=3*10=30[/tex]
[tex]BC=\frac{5}{4}*AC=\frac{4*40}{4}=5*10=50[/tex]
Atunci perimetrul va fi
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=30+40+50=120[/tex]
si aria
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{24*50}{2}=12*50=600[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!