Răspuns :
Ducem diagonala AC a paralelogramului. se formeaza triunghiurile ACD si ABC care au urmatoarele proprietati
AD=BC(dreptele opuse sunt egale in paralelogram)
CD=AB(la fel ca mai sus)
[tex]\angle{ABC}=\angle{ADC}[/tex] unghiurile opuse sunt egale
Din cele trei relatii, observam ca avem un caz de congruenta de triunghiuri LUL(latura unghi latura)
In acest caz, triunghiurile ABD si BCD sunt congruente, inseamna ca si ariile lor sunt egale
[tex]A_{ABC}=A_{ACD}[/tex]
Dar observam ca aceste doua triunghiuri formeaza si intreg paralelogramul. Atunci
[tex]A_{ABCD}=A_{ABC}+A_{ACD}=2A_{ABC}=2A_{ACD}[/tex]
Atunci avem
a) AE este inaltime in triunghiului ABC, perpendicular pe baza BC
[tex]A_{ABC}=\frac{AE*BC}{2}[/tex]
Atunci
[tex]A_{ABCD}=2A_{ABC}=2*\frac{AE*BC}{2}=AE*BC=11*8=88cm^{2}[/tex]
b) AF este inaltime in triunghiul ACD, pe baza CD. Atunci
[tex]A_{ACD}=\frac{AF*CD}{2}=\frac{AF*AB}{2}[/tex]
atunci
[tex]A_{ABCD}=2A_{ACD}=2*\frac{AF*AB}{2}=AF*AB=12*7=84cm^{2}[/tex]
AD=BC(dreptele opuse sunt egale in paralelogram)
CD=AB(la fel ca mai sus)
[tex]\angle{ABC}=\angle{ADC}[/tex] unghiurile opuse sunt egale
Din cele trei relatii, observam ca avem un caz de congruenta de triunghiuri LUL(latura unghi latura)
In acest caz, triunghiurile ABD si BCD sunt congruente, inseamna ca si ariile lor sunt egale
[tex]A_{ABC}=A_{ACD}[/tex]
Dar observam ca aceste doua triunghiuri formeaza si intreg paralelogramul. Atunci
[tex]A_{ABCD}=A_{ABC}+A_{ACD}=2A_{ABC}=2A_{ACD}[/tex]
Atunci avem
a) AE este inaltime in triunghiului ABC, perpendicular pe baza BC
[tex]A_{ABC}=\frac{AE*BC}{2}[/tex]
Atunci
[tex]A_{ABCD}=2A_{ABC}=2*\frac{AE*BC}{2}=AE*BC=11*8=88cm^{2}[/tex]
b) AF este inaltime in triunghiul ACD, pe baza CD. Atunci
[tex]A_{ACD}=\frac{AF*CD}{2}=\frac{AF*AB}{2}[/tex]
atunci
[tex]A_{ABCD}=2A_{ACD}=2*\frac{AF*AB}{2}=AF*AB=12*7=84cm^{2}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!