Fie d-divizor comun al nr. 11n+3 si 7n+2 d I 11n+3⇒ d I 7*(11n+3)⇒ d I 77n+21 d I 7n+2⇒ d I 11*(7n+2)⇒ d I 77n+22 Cum (77n+22)-(77n+21)=1 si d I 1⇒ fractia 11n+3/ 7n+2 este ireductibila
presupunem d divizor comun pentru 11n+3 si 7n+2 d|11n+3 ⇒ d|7(11n+3) ⇒ d|77n+21 d|7n+2 ⇒ d|11(7n+2) ⇒ d|77n+22 aplicand proprietatile divizibilitatii avem: d|(77n+22)-(77n+21) ⇒ d|1 ⇒ d=1 deci divizorul comun este numai 1 ceea ce ne spune ca numerele din enunt sunt prime intre ele deci fractia nu se poate simplifica (este ireductibila) oricare ar fi n∈N
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
