👤
a fost răspuns

Aflati x natural stiind ca fractiile 2x-3/x+1 , 3x-2/x+1 , 3x+2/2x-1 , 7x-3/3x-7 sunt simultan numere naturale.

Răspuns :

OVDUMIZE
1) (2x-3)/(x+1)=[(2x+2) -5]/(x+1)=2 - 5/(x+1) ⇒ x+1=5 ⇒ x=4, (x+1=1 nu)
2) (3x-2)/(x+1)=[(3x+3) -5]/(x+1)=3 - 5/(x+1) ⇒ x+1=5 ⇒ x=4, (x+1=1 nu)
3) (3x+2)/(2x-1)=1/2[(6x+4)/(2x-1)]=1/2[3+7/(2x-1)] ⇒2x-1=1, x=1, 2x-1=7, x=4
4) (7x-3)/(3x-7)=1/3[(21x-9)/(3x-7)]=1/3[(21x-49+40)/(3x-7)]=1/3[7+40/(3x-7)] ⇒
3x-7=2, x=3
3x-7=5, x=4
3x-7=8, x=5
restul de variante nu merg.

observam ca pentru fractiile de la 1), 2), 3) si 4) valoarea lui x care satisface conditiile din enunt este x=4
daca urmaresti cu atentie ai sanse mari sa intelegi
BUNICALUIANDREIZE
(2x-3)/(x+1)∈N ⇔      (x+1) | (2x-3)                                            (1)
                                    (x+1) |(x+1) ⇒ (x+1) | 2(x+1) = 2x+2      (2)
⇒ (x+1) | [(2) -(1)] = 5  ⇒ (x+1) ∈ D5
(3x-2)/(x+1) ∈N  ⇔    (x+1) | (3x-2)                              (3)    
                                    (x+1) | (x+1) ⇒(x+1) | (3x +3)    (4)
⇒(x+1) | [(4) - (3)] = 5 ⇒ (x+1) ∈ D5
(3x+2)/(2x-1) ∈ N  ⇔  (2x-1) | (3x+2)  ⇒ (2x-1) |  (6x+4)    (5)
                                     (2x-1) | (2x-1)  ⇒  (2x-1)  | (6x -3)     (6)
(2x-1) | [(5) - (6)] = 7    2x- 1 ∈ D7
(7x-3)/(3x-7)  ∈ N ⇔  (3x-7) | (7x-3) ⇒ (3x-7) | (21x - 9)   (7)
                                   (3x-7) | (3x-7) ⇒ (3x-7) | (21x - 49)  (8)
(3x-7) | [(7) - (8)] = 40   (3x-7) ∈ D40
x+1 ∈ D5  ⇒ x+1 ∈ {1,5}    x ∈ (0,4}
2x-1 ∈ D7 ⇒ 2x-1 ∈ {1,7}    2x ∈{2,8}    x ∈∈{1,4}
3x-7 ∈ D40  3x-7 ∈ {1,2,4,,5,8,10,20,40}   3x∈{8 ,9,11,12,15,17,27,47}
x ∈{3,4,5,9}
Raspuns :  x = 4



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari