a). [tex] \frac{1}{ 2^{n-1} } - \frac{1}{ 2^n }= [/tex][tex] \frac{2^n}{2^{n-1}*2^n}- \frac{2^{n-1}}{2^{n-1}*2^n}[/tex]=[tex] \frac{2^n-2^{n-1}}{2^{2n-1}} [/tex]=[tex] \frac{2^n(1-1/2)}{2^{2n}*1/2} [/tex]=[tex] \frac{1}{2^n} [/tex]
b).[tex] \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2}-...- \frac{1}{2^10} [/tex]=[tex] \frac{1}{2^2}- \frac{1}{2^3}-... \frac{1}{2^{10}} [/tex]=[tex] \frac{1}{2^{10}} [/tex]
Explicatie: am aplicat formula de la punctul a pentru primii doi termeni si tot asa pana am ajuns la ultimul
