👤
a fost răspuns

sa se determine suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice (an)n>1, stiind ca a2=5; a5=14

Răspuns :

RAZZVYZE
Formula an = a1 + r(n - 1) , unde r este ratia a2 = a1 + r = 5 a5 = a1 + 4r = 14 Scadem relatia a doua din prima: 4r - r = 14 - 5 3r = 9 r = 3 a1 + r = 5 ==> a1 = 2 Formula: Sn = (a1 + an)*n/2 n deci pentru S10, va trebui sa-l calculam mai intai pe a10 a10 = a1 + 9r = 2 + 9 * 3 = 29 S10 = (2 + 29)*10/2 = 31 * 5 = 155
[tex]\displaystyle a_2=5,~a_5=14,~S_{10}=? \\ \\ a_2=5 \Rightarrow a_{2-1}+r=5 \Rightarrow a_1+r=5 \Rightarrow a_1=5-r \\ \\ a_5=14 \Rightarrow a_{5-1}+r=14 \Rightarrow a_4+r=14 \Rightarrow a_1+4r=14 \Rightarrow \\ \\ \Rihtarrow 5-r+4r=14 \Rightarrow -r+4r=14-5 \Rightarrow 3r=9\Rightarrow r=\frac{9}{3} \Rightarrow r=3\\ \\a_1=5-r \Rightarrow a_1=5-3\Rightarrow a_1=2\\ \\S_{10}=\frac{2\cdot2+(10-1)\cdot 3}{2} \cdot 10\\ \\S_{10}=(4+9 \cdot 3)\cdot 5\\ \\S_{10}=(4+27) \cdot 5\\ \\S_{10}=31 \cdot 5 \\ \\S_{10}=155[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari