Răspuns :
Fie d-divizor comun al nr. 3x si 3x+1
d I 3x
d I 3x+1
Cum (3x+1)-(3x)=1 si d I 1 ⇒ fractia 3x/3x+1 este ireductibila
d I 3x
d I 3x+1
Cum (3x+1)-(3x)=1 si d I 1 ⇒ fractia 3x/3x+1 este ireductibila
Presupunem ca numitorul si denumitorul au ambele un divizor comun d>1
3x=d*m si 3x+1=d*n
Dar daca facem diferenta dintre cele doua
3x+1-3x=d*m-d*n=d(m-n)=1. Dar d trebuie sa fie mai mare decat 1, rezulta ca d nu exista.
3x=d*m si 3x+1=d*n
Dar daca facem diferenta dintre cele doua
3x+1-3x=d*m-d*n=d(m-n)=1. Dar d trebuie sa fie mai mare decat 1, rezulta ca d nu exista.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!