👤

verifica daca fractia 3x/3x+1 este ireductibila x apartine lui N

Răspuns :

Fie d-divizor comun al nr. 3x si 3x+1
d I 3x 
d I 3x+1
Cum (3x+1)-(3x)=1 si d I 1 ⇒ fractia 3x/3x+1 este ireductibila
Presupunem ca numitorul si denumitorul au ambele un divizor comun d>1
3x=d*m si 3x+1=d*n
Dar daca facem diferenta dintre cele doua
3x+1-3x=d*m-d*n=d(m-n)=1. Dar d trebuie sa fie mai mare decat 1, rezulta ca d nu exista.