echilateral
45 grade
dreptunghic
ED paralel cu BC, atunci triunghiurile ADE si ABC sunt asemenea, si unghiurile corespondente sunt congruente, adica [tex]\angle{AED}=\angle{ABC}[/tex]
E este pe latura AB, A,E si B sunt coliniare, si atunci unghiurile suplementare sunt
[tex]\angle{AED}+\angle{BED}=180\Rightarrow \angle{BED}=180-\angle{AED}=180-\angle{ABC}[/tex]
Putem sa scriem unghiul BED si din suma unghiurilor din triunghi
[tex]\angle{BDE}+\angle{DBE}+\angle{BED}=180\Rightarrow \angle{BED}=180-\angle{BDE}-\angle{DBE}[/tex]
Din aceste doua relatii pentru reprezentarea unghiului BED, obtinem
[tex]\angle{BDE}+\angle{DBE}=\angle{ABC}[/tex]
Dar BD este bisectoarea unghiului ABC, ceea ce inseamna ca
[tex]\angle{DBE}=\frac{1}{2}*\angle{ABC}[/tex]
inlocuind in relatia de mai sus
[tex]\angle{BDE}+\frac{1}{2}\angle{ABC}=\angle{ABC}\Rightarrow \angle{BDE}=\angle{ABC}-\frac{1}{2}\angle{ABC}=\frac{1}{2}\angle{ABC}=\angle{DBE}[/tex] de und erezulta ca BED este un triunghi issocel
