👤
ERISAANDREEAZE
a fost răspuns

Demonstrati ca (1×2×3×...×40) este divizibil cu 10^9

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
in P1 = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10                           exista    2 cifre 0
in P2 = 11·12·13·1·4·15·16·17·18·19·20      ' ' ' ' ' ''' '  2 " " " "0
in P3 = 21·22·23·24·25·26·27·28·29·30        " "" "  "  3 " " " "0
in P4 = 31·32·33·34·35·36·37·38·39·40        " " " " ''  2 " " "" 0
-------------------------------------------------------------------------------------
·⇒ P are ultimele 9 cifre 0 ⇒  P divizibil cu 10^9
Aflam nr de zerouri in care se termina nr.Pt asta trebuie sa stabilim nr de factori 5 pe care-i contine produsul: [40/5]+[40/5^2]+[40/5^3]=8+1+0=9zerouri=>40! este divizibil cu 10^9(parantezele drepte reprezinta partea intreaga)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari