avem un trapez isoscel ABCD, AB║DC, DC > AB, AD=BC, AC si BD diagonale congruente care se intersecteaza in O.
cu foarte mare usurinta se poate arata ca tr. dreptunghice AOB si DOC sunt isoscele:
AO=OB
DO=OC
ducem inaltimea trapezului prin O care intersecteaza AB in E si DC in F
tr. AOB si DOC sunt asemenea (simplu de aratat)
AB/DC=EO/OF
2/5 = EO/(21-EO)
EO=6
OF=21-6=15
in tr. dreptunghic ABO, OE este mediana ⇒ AB=2OE ⇒ AB=12
in tr. dreptunghic DOC, OF este mediana ⇒ DC=2OF ⇒ DC=30
ducem AM⊥DC, M∈DC
DM=(DC-AB)/2=(30-12)/2
DM=9
in tr. ADM cu pitagora
AD=BC=√(AM^2+DM^2)=√(21^2 + 81)
AD=3√58
perimetru trapezului
P=AB+BC+DC+AD=12+3√58+30+3√58=42+6√58
P=6(7+√58)
aria trapezului
A=(AB+DC) x EF/2 = (12+30) x 21/2
A=336
desen:
baza mare DC jos
baza mica AB sus
ABCD incepe din stanga sus in sensul acelor de ceas
nu am demonstrat detaliile amintite in rezolvare. mi se par f. simple.
daca nu intelegi sa ma intrebi
