👤
KYLIE1202ZE
a fost răspuns

1.Determinati toate numerele naturale nenule de doua cifre, xy (cu bara deasupra), care impartite la 9 dau catul a si restul b, iar impartite la 5 dau catul b si restul a.
2.Suma a patru nr naturale este 450. Impartindu-le prin acelasi numar nat. nenul, se obtin caturile numere consecutive si resturile 1,2,3, respectiv 4. Aflati numerele.
AJUTORRRR VA ROGGG DAU COROANA <3

Răspuns :

MIKY93ZE
1)xy=10x+y
xy ∈ N* (1)


xy : 9= a rest b  <=>  xy= 9 * a +b 
I>R  ===> 9>b
                 b ∈ N  âˆ§  (1)  ----> b ∈ {1;2;...;8}

xy : 5= b rest a  <=>  xy= 5 * b + a
5>a
a ∈ N   ∧  (1)  ----> a ∈ {1;2;3;4}

9a+b=5b+a
9a-a=5b-b
8a=4b   |:4

2a=b
xy=5b+a

Pentru a=1 ===>b=2*1=2   --->xy=5*1+2=5+2= 7 'F'
a=2 ===>b=2*2=4  --->xy=5*2+4=10+4=14 'A'
a=3 ===>b=2*3=6  --->xy=5*3+6=15+6=21 'A'
a=4 ===>b=2*4=8  --->xy=5*4+8=20+8=28 'A'

xy ∈ {14;21;28}


2) a+b+c+d=450

a:n= c rest 1   ===>a= n*c+1
I>R ---> n>1 <=> n ∈ (1; +∞)  (1)

b:n= (c+1) rest 2  ===>b=n*(c+1) +2= n*c+n+2
n>2 <=> n ∈ (2;+∞)  (2)

c:n= (c+2) rest 3  ===>c= n*(c+2) +3= n*c +2n+3
n>3 <=> n ∈ (3;+∞)  (3)

d:n= (c+3) rest 4  ===>d= n*(c+3)+4= n*c+3n+4
n>4 <=> n ∈ (4;+∞)  (4)

Se poate observa prin intersectia intervalelor din relatiile (1),(2),(3) si (4) ca n poate lua orice valoarea naturala mai mare decat 4.     ( n > 4 )

nc+1 + nc+n+2 + nc+2n+3 + nc+3n+4= 450

4nc + 6n + 10=450    |(-10)
4nc+6n= 440  |:2

2nc+3n=220
n*(2c+3)=220

220= 2² * 5 * 11= 4 * 5 * 11

Se poate observa,de asemenea, ca 2c+3 este un numar impar indiferent de valoarea lui c -numar natural,nenul. ( c ≥ 0 ;  2c+3 ≥ 3) , dar si faptul ca 2c+3 este mai mare decat 1 ( 3 > 1 ) ,astfel ne raman 2 solutii pentru rezolvarea problemei.

Stiam ca n > 4 , dar cum 2c+3 este numar impar, n va lua doar 2 valori: 4*5 sau 4 *11.

Varianta I
n=4*5=20  <=> 2c+3=220:20 <=> 2c+3= 11 <=> 2c=8 ===>c=4

a=n*c +1 = 20*4+1 =80+1=81
b=n*(c+1)+2=20*(4+1)+2= 20*5+2=100+2=102
c=n*(c+2)+3=20*(4+2)+3= 20*6+3=120+3=123
d=n*(c+3)+4=20*(4+3)+4= 20*7+4=140+4=144

Verificare: 81+102+123+144= 450    'A'

Varianta II
n=4*11=44 <=> 2c+3=220:44 <=> 2c+3=5 <=> 2c=2 ===>c=1

a=n*c+1=44*1+1=44+1=45
b=n*(c+1)+2=44*(1+1)+2=44*2+2=88+2=90
c=n*(c+2)+3=44*(1+2)+3=44*3+3=132+3=135
d=n*(c+3)+4=44*(1+3)+4=44*4+4=176+4=180

Verificare:    45+90+135+180=450   'A'  
OVDUMIZE
9)
n=9a+b
n=5b+a
b<9, a<5 (rest mai mic ca impartitor)
9a+b=5b+a
b=2a
a=1, b=2 ⇒ xy=9+2= 10+1=11
a=2, b=4 ⇒ xy=18+4=20+2=22
a=3, b=6 ⇒ xy=27+6=30+3=33
a=4, b=8 ⇒ xy=36+8=40+4=44

2)
m+n+p+k=450
m=cx+1
n=(c+1)x+2
p=(c+2)x+3
k=(c+3)x+4
(cx+1)+(cx+x+2)+(cx+2x+3)+(cx+3x+4)=450
4cx+6x+10=450
2x(2c+3)=440
x(2c+3)=220=2^2 . 5 . 11
x>4
x∈ {5;10;11;20;22;44;55} x se regaseste printre divizorii lui 220
x=5, 2c+3=44 nu
x=10, 2c+3=22 nu
x=11, 2c+3=20 nu
x=20, 2c+3=11, c=4 ok.
x=22, 2c+3=10, nu
x=44, 2c+3=5, c=1 ok.
x=55, 2c+3=4 nu

avem variantele:
c=1, x=44, m=45, n=90, p=135, k=180
c=4, x=20, m=81, n=102, p=123, k=144
daca e ceva neclar le lamurim

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari