Răspuns :
Cerinta:
"Gaseste numerele naturale de patru cifre care au suma cifrelor noua"
Rezolvare:
Vom nota cu abcd numerele naturale de patru cifre
a,b,c,d - cifre; a,b,c,d∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};a ≠ 0
a+b+c+d = 9
Analizam ce valoare poate lua a (9 cazuri) apoi ce valoare poate lua b
Ne înarmăm cu răbdare și începem să scriem :)
- a = 1 ⇒ b+c+d =8
b = 0 ⇒ c+d=8 ⇒ cd∈{08,80,17,71,62,26,35,53,44}
abcd ∈ {1008,1080,1017,1071,1062,1026,1035,1053,1044} -9 nr
b = 1⇒c+d=7⇒cd∈{07,70,16,61,25,52,34,43}
abcd∈{1107, 1170, 1116, 1161, 1125, 1152, 1134, 1143} -8 nr
b = 2⇒c+d=6⇒cd∈{06,60,15,51,24,42,33}
abcd∈{1206, 1260, 1251, 1215, 1224, 1242, 1233} -7 nr
b = 3⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{1305,1350,1314,1341,1323,1332} -6 nr
b = 4⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{1404,1440,1413,1431,1422} -5 nr
b = 5⇒c+d=3⇒ cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{1503,1530,1512,1521} -4 nr
b = 6 ⇒c+d=2⇒ cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{1602,1620,1611} -3 nr
b = 7 ⇒c+d=1⇒ cd∈{01,10}⇒abcd∈{1701,1710} -2 nr
b = 7⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 1800 -1 nr
- a = 2 ⇒ b+c+d =7
b = 0 ⇒c+d=7⇒cd∈{07,70,16,61,25,52,34,43}
abcd∈{2007,2070,2016,2061,2025,2052,2034,2043} -8 nr
b = 1⇒c+d=6⇒cd∈{06,60,15,51,24,42,33}
abcd∈{2106, 2160, 2151, 2115, 2124, 2142, 2133} -7 nr
b = 2⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{2205, 2250, 2214, 2241, 2223, 2232} -6 nr
b = 3⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{2304,2340,2313,2331,2322}
b = 4⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{2403,2430,2412,2421} -4 nr
b = 5⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{2502,2520,2511} -3 nr
b = 6⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{2601,2610} -2 nr
b = 7⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 2700 -1 nr
- a = 3 ⇒ b+c+d =6
b = 0 ⇒c+d=6⇒cd∈{06,60,15,51,24,42,33}
abcd∈{3006,3060,3015,3051,3024,3042,3033} -7 nr
b = 1⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{3105,3150,3141,3114,3123,3132} -6 nr
b = 2⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{3204,3240,3213,3231,3222}
b = 3⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{3303,3330,3312,3321} -4 nr
b = 4⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{3402,3420,3411} -3 nr
b = 5⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{3501,3510} -2 nr
b = 6⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 3600 -1 nr
- a = 4 ⇒ b+c+d =5
b = 0⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{4005,4050,4014,4041,4023,4032} -6 nr
b = 1⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{4104,4140,4113,4131,4122}
b = 2⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{4203,4230,4212,4221} -4 nr
b = 3⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{4302,4320,4311} -3 nr
b = 4⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{4401,4410} -2 nr
b = 5⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 4500 -1 nr
- a = 5 ⇒ b+c+d =4
b = 0⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{5040,5004,5013,5031,5022}
b = 1⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{5103,5130,5112,5121} -4 nr
b = 2⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{5202,5220,5211} -3 nr
b = 3⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{5301,5310} -2 nr
b = 4⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 5400 -1 nr
- a = 6 ⇒ b+c+d =3
b = 0⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{6003,6030,6012,6021} -4 nr
b = 1⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{6102,6120,6111} -3 nr
b = 2⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{6201,6210} -2 nr
b = 3⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 6300 -1 nr
- a = 7 ⇒ b+c+d=2
b = 0⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{7002,7020,7011} -3 nr
b = 1⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{7101,7110} -2 nr
b = 2⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 7200 -1 nr
- a = 8 ⇒ b+c+d=1
b = 0⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{8001,8010} -2 nr
b = 1⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 8100 -1 nr
- a = 9 ⇒ b+c+d = 0
b = 0⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 9000 -1 nr
Vei observa ca in funcție de ce valori ia a avem un anumit număr de numere ce respecta cerințele problemei: a = 1 avem 45 numere; a = 2 avem 36 numere; a=3 avem 28 numere; a = 4 avem 21 numere; a = 5 avem 15 numere; a = 6 avem 10 numere; a = 7 avem 6 numere; a = 8 avem 3 numere; a = 9 avem 1 număr
Total numere: 45+36+28+21+15+10+6+3+1 = 165 de numere de patru cifre care au suma cifrelor 9
Mult succes!!!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!