👤
a fost răspuns

sa se determine m apartine R astfel incat parabolele asociate functiilor f (x)=x^2-2x-4 si g (x)=mx^2-2mx-6 sa aibă acelasi varf.

Răspuns :

MIKY93ZE
[tex]\hbox{Varful parabolei ecuatiei de gr. 2 are formula:} \\\\ V(-\frac{b}{2a}; - \frac{\Delta}{4a}}) \\\\\\ f(x)=x^2-2x-4 \\ . \ \downarrow \\\\ V(-\frac{-2}{2*1};-\frac{4-4*(-4)}{4*1}}) \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ V(1;- \frac{4+16}{4}) \to V(1;-5) \\\\\\\\ g(x)=mx^2-2mx-6 \\ . \ \downarrow \\\\ V(- \frac{-2m}{2*m};-\frac{4m^2-4*m*(-6)}{4m}) \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ V(1; -\frac{4m(m+6)}{4m}) \\\\\\\ V(1;-5)= V(1;-(m+6)) \\\\\\ \Longrightarrow m+6=5 \longrightarrow \boxed{m=-1}[/tex]
 

Cele două parabole au același vârf, deci :

[tex]\it f_{max} =g_{max} \Rightarrow -\dfrac{4+16}{4} =-\dfrac{4m^2+24}{4m} \Rightarrow 5 = \dfrac{4m(m+6)}{4m} \Rightarrow \\\;\\ \it5 = m+6 \Rightarrow 5-6 =m \Rightarrow m =-1. [/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari