👤
a fost răspuns

Determinați elementele următoarelor mulțimi:
b) B = { x€N | 8/x-2€N }
c) C = { x€N | 3x-2/x+4€N }
d) D = { x€N | 4x+3/5x+1€N }

Răspuns :

EMAAA263ZE
B={10,3,4,6}
C={3,}
D={2,}


c) C = { x∈ℕ| (3x-2)/(x+4) ∈ ℕ }


(3x-2)/(x+4) ∈ ℕ⇒  x+4 | 3x-2    (1)

Dar, x+4 | x+4 ⇒ x+4 | (x+4)·3 ⇒  x+4 | 3x+12    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x+4| 3x+12-(3x - 2) ⇒ x+4 | 3x+12 - 3x +2 ⇒

⇒ x+4|14 ⇒ x+4 ∈ D₁₄ ⇒ x+4 ∈ { 1, 2, 7, 14}|-4⇒ x ∈ {-3, -2, 3, 10}

Pentru că x ∈ ℕ, vom păstra numai elementele naturale, deci:

x ∈ {3,  10}

Așadar, mulțimea cerută este :

C = {3,  10}.



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari