👤
a fost răspuns

Sa se arate ca exista o infinitate de numere irationale x si y cu proprietatea ca x+y=xy apartine lui N .

Răspuns :


Să arătăm că există o infinitate de numere de forma

x = a +√b ,  y = a - √b  cu proprietatea din enunț.

xy =x + y ⇒ (a +√b)(a -√b) = a +√b+a -√b ⇒ a² - b = 2a ⇒ a² - 2a = b⇒

⇒a(a-2) = b.

Se arată că a(a-2) nu este pătrat perfect, pentru oricare  a > 2.

Deci  a ± √b sunt iraționale

Concluzia:

x = a +√b ,  y = a - √b, cu b = a(a - 2), a>2




Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari