Să arătăm că există o infinitate de numere de forma
x = a +√b , y = a - √b cu proprietatea din enunț.
xy =x + y ⇒ (a +√b)(a -√b) = a +√b+a -√b ⇒ a² - b = 2a ⇒ a² - 2a = b⇒
⇒a(a-2) = b.
Se arată că a(a-2) nu este pătrat perfect, pentru oricare a > 2.
Deci a ± √b sunt iraționale
Concluzia:
x = a +√b , y = a - √b, cu b = a(a - 2), a>2