👤

demonstrați ca {x € Z| |x+1|=|x|+1} =N

Răspuns :

pentru x≥0
|x|=x
|x+1|=x+1
x+1=x+1 avem egalitate pentru oricare  x∈N



pentru -1≤x<0
|x|= -x
|x+1|=x+1
x+1= -x+1
x=0 solutie in afara domeniului studiat (nu avem solutie in acest interval)

pentru x< -1
|x|= -x
|x+1|= -x -1
-x -1 = -x +1 nu exista solutii pentru x< -1
in concluzie egalitatea are loc numai pentru x∈N