1. ab=2a+3b
ab=10a+b
Din ambele relatii rezulta 10a+b=2a+3b
⇒10a-2a=3b-b
⇒8a=2b⇔4a=b unde a,b∈N a si b sunt cifre naturale nenule;
b=4a⇒a={1;2}⇒b={4;8)⇒numerele gasite sunt ab={14;28}.
2. A=2014·(1+2+3+4+...+2013)
A=2014·(2013·2014/2)
A=2014·2013·1007
A=1007·2·2013·1007
A=1007·4026·1007
A=1007²·4026⇒numarul A se poate scrie ca suma de 5 patrate perfecte nenule si distincte; 4026 este descompus intr-o suma de patru patrate perfecte.
