👤
GEORGEADRIAN009ZE
a fost răspuns

In trapezul ABCD (AB//CD AB>CD) notam AC intersectat cu BD in O .Se cunosc AC=25 si AB=15, iar BO/BD=3/5. Calculati AO si CD.
(//=drepte paralele, /=supra)
URGENTTTTTTTTTTTTTT!!!!!!!!!!!!
Dau COROANA!!!!!!!!!

Răspuns :

CRISTINATIBULCAZE
BO/BD=3/5, BO/(BO+OD)=3/5, BO/(BO+OD-BO)=3/(5-3), BO/OD=3/2
deoarece ABII CD, ΔOAB≈ΔODC
AB/CD=BO/ODAO/OC
AB/CD=3/2=AO/OC
AB/CD=3/2, CD=2x15/3=10
AO/OC=3/2
AO/(AO+OC)=3/(3+2)
AO=3x25/5=15
Vezi imaginea CRISTINATIBULCA
ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]\displaystyle Deoarece~ \sphericalangle AOB~si~ \sphericalangle COD~sunt~opuse~la~varf,~iar~AB \parallel CD, \\ \\ rezulta~ca~\Delta COD \sim \Delta AOB. \\ \\ Deci~\frac{CO}{AO}= \frac{DO}{BO} \Rightarrow \frac{CO+AO}{AO}= \frac{DO+BO}{BO} \Leftrightarrow \frac{AC}{AO}= \frac{BD}{BO}=\frac{5}{3}. \\ \\ Din ~\frac{AC}{AO}= \frac{5}{3} \Rightarrow AO= \frac{3}{5} \cdot AC= \frac{3}{5} \cdot25=15. [/tex]

[tex]\displaystyle Tot ~din~ \Delta COD \sim \Delta AOB~avem:~ \frac{CD}{AB}= \frac{DO}{BO} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow CD= \frac{DO}{BO} \cdot AB= \frac{BD-BO}{BO} \cdot AB=\left( \frac{BD}{BO}-1 \right) \cdot AB= \\ \\ = \left( \frac{5}{3}-1\right) \cdot 15= \frac{2}{3} \cdot 15=10.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari