9|abc
Criteriul de divizibilitate cu 9 spune ca un numar este divizibil cu 9 numai si numai daca suma cifrelor acelui numar este divizibila cu 9.
Daca abc este divizibil cu 9, inseamna ca si (a+b+c) este divizibil cu 9.
Deci:
9|a+b+c
3a2+7b5+1c0=
300+10a+2+700+10b+5+100+10c=
302+705+100+10(a+b+c)=
1107+10(a+b+c)
1107 este divizibil cu 9 deoarece 1+1+7=9
10(a+b+c) este divizibil cu 9 deoarece (a+b+c) este divizibil cu 9
Rezulta din amandoua ca 1107+10(a+b+c) este divizibil cu 9, adica 3a2+7b5+1c0 este divizibil cu 9.
Asadar am demonstrat ca 9|3a2+7b5+1c0.
